Дюрация облигаций (от англ. duration — длительность) — это оценка средней срочности потока платежей с учетом дисконтирования стоимости отдельных выплат. Или так,….. средний объем общих платежей по бумаге с текущего для до даты погашения.

Уверен, что вы ничего не поняли из этого определения. Более запутанной выглядит и формула дюрации. Но ничего страшного. Далее простым и доступным языком, обязательно с примерами, рассмотрим, что же представляет собой этот странный термин и для чего его применяют.

Спорим, что после прочтения статьи, Вы не только поймете, но и навсегда запомните смысл дюрации и для чего она нужна.

Что такое дюрация простыми словами

Понятие дюрации включает в себя 2 важных параметра:

  1. Срок обращения бумаги.
  2. Вероятность изменения процентных ставок в течении этого времени.

Общий смысл дюрации заключается в периоде времени, через который владелец облигации может вернуть свои вложения обратно. Обычно расчет происходит в годах, но на российском рынке его ведут в днях.

  1. Есть облигация со сроком погашения через 10 лет и ставкой по купону — 20% годовых. Инвестор вернет свои вложения через 5 лет ( 20% х 5 лет = 100%).
  2. Облигация с купоном 10% годовых и сроком погашения 20 год. Полный возврат средств произойдет только через 10 лет.
  3. Бескупонная облигация со сроком погашения — 5 лет. Так как выплат в течении срока владения не предусмотрено, получаем, что инвестор получит свои деньги только в момент погашения бумаги.

Дюрация облигации показывает срок полного возврата вложенных денег в покупку ценных бумаг.

Чем меньше параметр дюрации по долговой бумаге, тем меньше рисков несет инвестор.

Формула дюрации

Сама формула настолько запутана и сложна, что знать ее обычному инвестору ни к чему. Ну а производить расчеты по этой формуле по каждой облигации просто нереально. Да и не зачем. Обычно в торговом терминале уже есть подобные данные, готовые и рассчитанные автоматически по каждой ценной бумаги.

О том как правильно настроить терминал для торговли облигациями мы уже писали.

Другой вариант узнать дюрацию — это информация на специализированных сайтах. Тот же rusbonds.ru вам в помощь.

На сайте нужно выбрать любую облигацию в обращении. Во вкладке «доходность» есть вся необходимая информация.

Для ознакомления приведем формулу дюрации.

Например, Есть две облигации с одинаковым сроком погашения 3 года, торгующиеся по номиналу. По первой отсутствует купонный доход, поэтому ее дюрация будет равна сроку до погашения — 3 года.

По второй предусмотрен ежегодный купонный доход — 10%. В таком случае ее дюрация составит — 2,74, что меньше ее срока погашения.

Примеры для чего нужна и где используется

Дюрация позволяет оценить рискованность вложений. Основная цель инвестора — это свести к минимуму риски потерь, при сохранении необходимого уровня доходности.

Учитывая, что на долговом рынке обращаются множество бумаг с различным периодом обращения, доходностью и разными выплатами по купонам, нужен некий параметр, способный провести их сравнение.

Одним из них выступает дюрация.

Для лучшего понимания разберем на примерах их реальной жизни.

Пример 1.

У вас просят занять 100 тысяч рублей под 10% годовых сроком на год 2 человека: Иван Петрович и дядя Вася.

Иван Петрович предлагает выплачивать вам проценты за пользование каждый месяц. И возврат всей суммы долга в конце срока.

Дядя Вася не может платить ежемесячно. Но обещает вернуть всю сумму целиком с процентами через год.

Кому бы вы заняли денег?

Ответ очевиден. Конечно же Ивану Петровичу.

А почему? Вы сразу же начинаете получать прибыль уже в первый месяц. И риск того, что долг не будет возвращен полностью или частично тоже ниже.

Аналогично работает и дюрация. При одинаковой доходности 2-х бумаг (с одинаковым кредитным рейтингом), выбираем облигацию с наименьшей дюрацией.

Пример 2.

Иван Петрович и дядя Вася опять хотят денег. Снова 100 тысяч под 10% годовых. Только Иван Петрович просит дать ему в долг на 3 года. А дядя Вася на 10 лет. Оба обязуются выплачивать проценты каждый квартал.

Опять вопрос. Кого из них кредитовать?

Одолжив Ивану Петровичу, вы вернете свои деньги быстрее. Значит риски меньше. За 3-х летний срок вероятность возникновения различных ситуаций, влияющих на ценность денег гораздо ниже.

Кредитуя дядю Васю на такой длительный срок вы рискуете сильнее. Неизвестно, что может случиться за это десятилетие.

Вдруг в стране через 5 лет начнется сильнейшая инфляция и все ваши заемные средства сразу же обесценятся. Или произойдет повышение процентной ставки в стране. Когда ниже 20-30% годовых никто не будет давать в долг. И ваша доходность от дяди Васи для этого периода времени будет просто смешная. Дядя Вася может заболеть, потерять работу или просто не захотеть выплачивать вам долг.

Одолжив деньги на 3 года мы несем гораздо меньшие риски потери в будущем.

И опять все это дело показывает дюрация. По дяде Васе она будет значительно больше.

Немного про банки и кредиты

Кстати приведенные выше примеры вполне объясняют почему банки дают кредиты и требуют погашать долг с процентами каждый месяц.

Как вы поняли — это один из главных способов минимизации рисков от невозврата. Зачем давать кредит с условием возврата полной суммы с процентами в конце срока? И ждать несколько лет, когда можно сразу же получать заемные средства частями.

Аналогично действует и процентная ставка на выдаваемые кредиты. Для каждого клиента она варьируется. Ненадежные (с точки зрения банка) заемщики получают кредит с более высокими процентами. По сравнению с платежеспособным потоком постоянных клиентов.

Риск невозврата в первом случае гораздо выше. И дабы примерно уравновесить риски по выданным кредитам в обоих категориях заемщиков, банки повышают ставки (снижают риски) для категории ненадежных.

Читайте также:  Card moneyman ru отправить фото

Переводя на облигации, являющиеся долговыми расписками или кредитом, которые вы даете эмитенту, выпускающему бумагу получаем.

При повышении ставки по кредиту (купону) снижаются риски банка и соответственно дюрация.

Зависимость от процентных ставок

Как мы поняли из примеров выше, чем короче дюрация, тем меньшие риски несет инвестор.

Но мы не учитывали такой важный параметр, как изменение процентных ставок в будущем.

Существует обратная зависимость между изменением процентных ставок и стоимостью облигаций. Когда ставка поднимается, рыночная стоимость облигаций снижается. И наоборот.

На примере это выглядит так.

Допустим есть 2 страны.

В первой стране все хорошо и с каждым годом процентная ставка снижается. Сегодня она составляет 10% годовых, а через год будет всего 5.

Как это повлияет на стоимость и доходность облигаций?

Текущие облигации, обращающиеся на рынке, дают доходность 10% годовых. Спустя год, процентная ставка в стране снижается в два раза, до 5% Эмитенты, выпускающие новые долговые бумаги на рынок, будут давать за облигации тоже 5% годовых. Не больше.

Но есть бумаги, выпущенные несколько лет назад, показывающие доходность в 2 раза выше. И было бы логичнее покупать их. Но никто не будет продавать такие хорошие облигации приносящие годовой доход в 2 раза больше от номинальной цены. Чтобы уравновесить среднюю доходность по рынку облигаций, рыночная стоимость «старых» бумаг автоматически повысится.

Есть примерный расчет изменения стоимости облигации в зависимости от изменения процентной ставки.

При снижении ставки на 1%, стоимость облигаций изменятся в противоположенную сторону на 1% за каждый год до погашения.

Снижение процентной ставки всего на 2% увеличивает стоимость облигаций (указан срок до погашения):

  • 5-летних — на 10%;
  • 10-летних — на 20%;
  • 20-летних — на 40%.

Поэтому, в момент действующих высоких ставок в стране, выгодно брать облигации с длительной дюрацией.

Если вы прогнозируете, что в дальнейшем процентная ставка будет падать, то ее изменение приведет к увеличению стоимости облигации. И чем больше дюрация, тем на большее увеличение стоимости (и дохода) можно рассчитывать.

Обратный пример.

В стране сильная инфляция и каждый год происходит увеличение процентной ставки. А вместе с ней и средняя доходность облигаций по рынку.

Сегодня это 20%, а через пару лет ожидается все 40% и так далее.

Что же произойдет с нашими бумагами?

Купили по 1 000 рублей бумаги с доходностью 20% годовых. Через 2 года на рынок хлынули новые облигации с повышенной доходностью в 40% годовых. Ваши старые бумаги с купоном в 2 раза меньше уже никому не интересны. Дабы приблизиться к средней доходности по рынку (40% годовых) и заинтересовать покупателей, необходимо снизить рыночную стоимость бумаг.

В итоге 2 года назад бумаги стоящие 1000 рублей и приносящие владельцу 20% или 200 рублей прибыли ежегодно, сегодня хотя и будут приносить все те же 200 рублей в год, но оцениваться рынком будут уже в 1,5 — 2 раза ниже.

При повышении процентных ставок в будущем, нужно обращать внимание на бумаги с минимальной дюрацией.

Выводы

Сама по себе параметр дюрации — это просто цифры.

Использовать ее нужно как некий конечный фильтр для отбора бумаг. Когда при прочих равных (или похожих) параметров облигаций, нужно выбрать с меньшим риском или высоким потенциалом для получения прибыли. Вот здесь и поможет дюрация.

Например, вы хотите вложить деньги на 10 лет в облигации федерального займа. На рынке их несколько десятков. У всех разные купонные платежи (размер и периодичность) и рыночная стоимость. На первый взгляд нужно обратить внимание на текущую доходность. Чем она выше, тем выгоднее для нас.

Но мы можем столкнуться с тем, что бумага всегда погашается по номиналу в конце срока обращения. А когда текущая рыночная цена сильно превышает номинальную, например на 500 рублей (при номинале 1000 рублей), то при погашении облигации, инвестор сразу получает убыток на эту разницу ( — 500 рублей). И вся его «типа более высокая доходность» по сравнению с другими бумагами будет «съедена».

Исходя из полученной информации сведем все ключевые данные в набор правил и аксиом:

  1. Дюрация без купонной облигации всегда равна ее сроку до погашения
  2. Долговые бумаги выплачивающие купон, имеет дюрацию меньше срока своего обращения.
  3. Чем меньше дюрация, тем ниже риск.
  4. Бумаги с высокой дюрацией имеют более сильную чувствительность на изменение процентных ставок в будущем, что в конечном счете приводит к изменению их рыночной стоимости.
  5. При прогнозировании снижения процентных ставок в будущем, наибольшую доходность принесут бумаги с длительной дюрацией.
  6. Если есть предпосылки для повышения процентных ставок — обращаем внимание на бумаги с минимальной дюрацией, как наименее подверженные влиянию на изменение рыночной цены.
  7. Размер дюрация меняется каждый день.Сокращается срок до погашения — соответственно и срок возврата средств.
  8. Высокий уровень купонных платежей сокращает дюрацию, за счет более быстрого возврата вложений. Низкий — увеличивает.

За обновлениями в этой и других статьях теперь можно следить на Telegram-канале: @vsedengy.

Срок до погашения показывает время конечного платежа при погашении облигации. Если взять две облигации с одинаковым сроком до погашения (предположим, пять лет), но одна из них бескупонная, а другая с 10%-ным купоном, то, по всей видимости, эти облигации имеют разную степень риска. По бескупонной облигации доход будет выплачен единовременно при погашении облигации. По купонной облигации в течение всего срока будут производиться периодические купонные выплаты из расчета 10% годовых, а при погашении владелец получит номинальную стоимость облигации. Купонная облигация — мене рискованная, так как до погашения облигации инвестор получает промежуточные платежи, приносящая ему соответствующий доход. По бескупонной облигации выплата всего дохода приходится на конечный срок действия облигации без промежуточных платежей.

Недостаток показателя "срок до погашения" заключается в том, что он не принимает в расчет все потоки денежных средств по облигации. Для устранения этого недостатка используется показатель дюрации (устойчивость, продолжительность). Он определяется как средневзвешенный срок до погашения, где в качестве весов используется удельный вес приведенной стоимости потоков денежных средств относительно рыночного курса облигации. Показатель дюрации (О) рассчитывается по следующей формуле:

Читайте также:  Как узнать номер карты ак барс

где РУ(С,) — приведенная стоимость платежей, которые будут получены в момент времени V, Рп — текущий рыночный курс облигации (цена облигации); С — срок до наступления платежа; Т— срок до погашения облигации.

Вычисленный таким образом показатель называют дюрацией Маколея по имени ученого Ф. Маколея, который ввел эту характеристику для измерения средневзвешенного срока инвестирования средств в облигации вместо срока до погашения (1938).

Найдем дюрацию для облигации номинальной стоимостью 1000 руб., купонным годовым доходом 80 руб. доходностью 10% и периодом обращения три года (табл. 12.4).

Таблица 12.4. Пример расчета дюрации

Дюрация, рассчитанная по вышеприведенной формуле, в нашем примере составит

Показатель дюрации показывает средневзвешенный срок поступлений от облигации в поток наличности, включая купонные платежи и выплаты номинала. В нашем примере за 2,78 года приведенная стоимость платежей в виде трех купонных выплат и номинальной стоимости облигации составит 950,25 руб.

Дюрацию можно рассчитать иным способом, если вычислить долю каждого платежа в рыночной цене облигации и использовать их в качестве весов для периодов времени до наступления платежа. В этом случае дюрация

Используя вышеприведенные данные, определим дюрацию, применяя весовые коэффициенты:

При прочих равных условиях, чем больше купонные платежи по облигации, тем короче ее средневзвешенный срок. Это обусловлено тем, что коэффициент дисконтирования для более ранних потоков денежных средств намного выше, чем в последние годы. В результате при расчете дюрации первоначальные платежи получаются более весомыми, чем более поздние выплаты.

Следует отметить, что по бескупонным облигациям дюрация всегда равна сроку погашения, так как по этим облигациям нет купонных выплат, а текущая цена облигации представляет собой приведенную стоимость получаемой при погашении суммы, равной номиналу. Таким образом,

Если эти данные подставить в формулу дюрации, получим

Для любой купонной облигации дюрация всегда меньше срока до погашения, так как имеются промежуточные платежи, обеспечивающие возмещение конкретной доли текущей цены облигации. При этом чем выше купон, тем меньше будет отношение показателя дюрации к сроку погашения.

Показатель дюрации используется для приблизительной оценки изменения цены облигации при варьировании процентных ставок. Для того чтобы измерить чувствительность облигаций, применяют показатель модифицированной дюрации, который рассчитывается по формуле

где Б — дюрация Маколея.

Если дюрация составляет 12,47 лет, а рыночные процентные ставки — 10%, то

Показатель модифицированной дюрации показывает, на сколько процентов изменится цена облигации при изменении рыночной процентной ставки на 1%. Если в нашем примере рыночные процентные ставки возрастут на 1%, то цена облигации снизится на 11,34%. Для измерения относительного изменения цены облигации в результате изменения процентных ставок применяют следующую формулу:

где лР„б — изменение цепы облигации, %; Ом — модифицированная дюрация; Аг — изменение рыночных процентных ставок, %.

Перед формулой стоит знак "минус", показывающий, что между курсом облигаций и процентными ставками существует обратная зависимость. Если процентные ставки растут, то цена облигаций снижается, и наоборот.

Если рыночные процентные ставки снизились с 10 до 9,5%, то цена облигации возрастет на [-11,34 х (-0,5)] = 5,67%.

Таким образом, при снижении рыночной процентной ставки на 0,5% цена облигации в нашем примере возрастет на 5,67%. Если при прежних процентных ставках облигация стоила 92,7% номинала, то при снижении процентных ставок на 0,5% цена облигации повысится до 98,37%.

Показатель дюрации используется не только для определения риска конкретной облигации, но и для измерения риска портфеля, состоящего из нескольких облигаций. Дюрация портфеля (Д,) рассчитывается по формуле

где 7?; — дюрация /-го вида облигаций по их рыночной стоимости; К, — доля г’-го вида облигаций по их рыночной стоимости в общей стоимости портфеля; сумма всех /С, = 1; г = 1, 2, 3, п — вид облигации в портфеле.

Рассмотрим пример расчета дюрации портфеля, содержащего облигации пяти компаний (табл. 12.5).

Таблица 12.5. Расчет дюрации портфеля

Прогноз рыночных процентных ставок и показатели модифицированной дюрации служат основой для принятия решений по управлению портфелем облигаций. Если прогнозируется падение процентных ставок, то цены на облигации возрастут. При этом в большей степени будут расти цены на облигации, имеющие большой показатель дюрации. В таких условиях целесообразно провести реструктуризацию портфеля, уменьшив долю облигаций с низкой дюрацией и соответственно увеличив удельный вес облигаций с более высокой. Такая стратегия позволяет получить большую доходность от инвестиций. Если же ожидается рост процентных ставок, то следует в портфеле уменьшить долю долгосрочных облигаций и увеличить удельный вес облигаций с низкой дюрацией. В результате цепа портфеля снизится и меньшей степени.

Любой инвестор знает, что основной характеристикой ценной бумаги является ее инвестиционная привлекательность. Существует несколько финансовых показателей, отражающих степень риска по ценной бумаге от внешних факторов. Одной из таких величин является дюрация.

Понятие дюрация дословно происходит от английского «duration», что означает «продолжительность, длительность». В научной литературе понятие дюрация характеризуют как «средневзвешенный срок потока платежей от ценной бумаги».

Существуют несколько факторов, которые влияют на расчет дюрации. Одним из основных является процентная ставка (ставка дисконтирования).

Так, если инвестор имеет две облигации с одинаковым сроком погашения, но разным купоном – бескупонная и купоном, равным, допустим, 5 %, то дюрация купонной облигации будет ниже за счет дополнительных платежей, которые инвестор будет получать по графику до полной выплаты стоимости ценной бумаги.

Таким образом, дюрация чувствительна к изменениям процентной ставки (ставки дисконтирования), и имеет обратную зависимость – чем выше процент, тем ниже коэффициент дюрации и наоборот.

Дюрация облигации: расчет, формула

Величина дюрации может быть использована для характеристики многих инвестиционных инструментов, но чаще всего ее применяют для учета рисков при использовании ценных бумаг с установленным сроком обращения.

Читайте также:  Зарплата актеров сериала кухня

Наиболее распространенным использованием показателя дюрации является расчет дюрации облигации. Как уже было приведено выше, дюрация облигации идентична общему понятию дюрации, что представляет собой определенное количество лет, необходимое на погашение полной стоимости облигации.

Облигация является эмиссионной долговой ценной бумагой и ее рыночная стоимость может меняться в течение периода ее полного погашения.

Дюрация позволяет инвестору в полной мере оценить финансовую привлекательность облигаций на рынке ценных бумаг, учитывая сразу несколько важных показателей — срок, на который выдана облигация, ставку процента (купон), номинальную стоимость ценной бумаги. Вычисленный показатель дюрации облигации поможет инвесторам принять решение о размещении портфеля ценных бумаг с наибольшей прибылью.

Расчет дюрации ценной бумаги может быть произведен несколькими способами:

Дюрация Маколея

Фредерик Маколей вывел формулу вычисления дюрации еще в 30-х годах прошлого столетия, однако практическое использование в России ее началось только с 1993 г.

Формула выглядит следующим образом:

  • где D – дюрация,
  • n – количество платежей,
  • t – время, необходимое для полного погашения,
  • M – погашение номинальной стоимости ценной бумаги,
  • С – денежный поток процентных доходов,
  • i – ставка дисконтирования,
  • p – рыночная стоимость ценной бумаги

К примеру, инвестор имеет две облигации номинальной стоимостью 5000 рублей каждая, при этом одна из них с нулевым купоном (бескупонная) и сроком погашения 3 года, другая с купоном, равным 5 %, который выплачивается ежегодно, сроком погашения также 3 года.

В первом случае дюрация будет равна сроку погашения облигации, а именно 3 года, так как денежный поток процентных доходов равен 0.

Во втором случае расчет можно произвести следующим образом:

Дюрация облигации с 5 % купоном составит 2,86 года.

Модифицированная дюрация

В случае если процентная ставка доходности меняется в каком-либо временном промежутке до момента полного погашения номинальной стоимости, то необходимо использовать для расчета формулу модифицированной дюрации:

  • где Dm – модифицированная дюрация,
  • Cm – доходность до погашения,
  • n – количество выплат по купонам в год

Применяя предыдущий расчет, вычислим Dm= 2.86/((1+0.05/1))=2.86/1.05=2.72

Таким образом, при увеличении дохода по купону, дюрация снижается.

Однако, модифицированная дюрация применима лишь в том случае, если доходные денежные потоки с изменением процентной ставки не меняются, что в практическом применении чаще всего невозможно. Для расчета необходим более чувствительный инструмент к колебаниям ставки процента и, соответственно, доходности, каким и является эффективная дюрация.

Эффективная дюрация

При расчете эффективной дюрации облигации учитываются колебания процентных ставок как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения. Формула для расчета выглядит следующим образом:

  • Где De – эффективная дюрация,
  • Pi- — стоимость облигации при уменьшении процентной ставки,
  • Pi+ — стоимость облигации при увеличении процентной ставки,
  • Ро – начальная стоимость облигации,
  • i+ — увеличенная начальная процентная ставка,
  • i- — уменьшенная начальная процентная ставка.

Расчет эффективной дюрации применим с использование биноминального процентного дерева для исчисления стоимости облигации с учетом колебаний процентных ставок.

Взаимосвязь выпуклости и дюрации

Если инвестор графически представит получение доходности от облигаций, то получит не прямую линию, а выпуклую кривую, изгиб или «выпуклость» которой зависит от доходности ценной бумаги.

График выпуклости выглядит следующим образом:

Для инвестора значение «выпуклости» говорит о том, что чем больше выпуклость конкретной облигации, тем быстрее растет доходность, но и тем ниже становится стоимость облигации.

Дюрация портфеля

Выше были приведены расчеты дюрации для одной условной ценной бумаги, но, как известно, инвестор подбирает портфель ценных бумаг таким образом, что получить максимальную доходность.

Тогда каким образом будет выглядеть дюрация портфеля облигаций?

Прежде всего, дюрация портфеля также означает продолжительность, определённый временной промежуток, но указанный показатель является средневзвешенным коэффициентом всех дюраций облигаций в портфеле, где удельным весом является доля облигаций в портфеле. Формула для расчета выглядит так:

  • Где Dp – дюрация портфеля облигаций,
  • n – тип облигации в портфеле,
  • Di – дюрация i-го типа облигации,
  • Ki – доля i-го типа облигации в портфеле.

Например, в портфеле имеется 2 типа облигаций номинальной стоимостью 10 000 рублей каждая, но разной доходностью 5 % и 10 % в количестве 20% и 80% от общего числа облигаций соответственно с равным сроком полного погашения, равном 5 лет. Купон выплачивается ежегодно.

Расчеты сведены в таблицу:

Таким образом, дюрация портфеля отражает общий показатель и при изменении доходности или дюрации определенного типа облигаций, инвестору для увеличения общей доходности уместно провести реструктуризацию портфеля путем снижения удельного веса облигаций с высоким показателем дюрации.

Дюрация проекта

Основы расчета дюрации в настоящее время применяются не только для оценки процентных рисков портфеля ценных бумаг, но и для расчета длительности инвестиций в различных инвестиционных проектах. Дюрация проектов, в первую очередь, поможет инвестору сделать выбор между несколькими альтернативными инвестиционными проектами с одинаковым уровнем доходности. Коэффициент дюрации будет отражать тот временной промежуток, через который инвестиционный проект начнет приносить доход.

Формула расчета дюрации проекта идентична основной формуле, выведенной Ф. Маколей. Основными показателями для вычисления будут являться также стоимость доходов и периоды получения доходов.

Коэффициент дюрации является довольно универсальным финансовым показателем, с помощью которого можно характеризовать не только доходные ценные бумаги и инвестиции, но и произвести оценку краткосрочных и долгосрочных кредитных операций.

Часто методика вычисления дюрации кредитного портфеля применяется банками. В данном случае, экономический смысл показателя дюрации активов и обязательств состоит в оценке риска влияния процентных ставок на банковский сектор. Чем ближе показатели дюрации доходности инвестиционных и кредитных операций, тем устойчивее финансовое положение организации и меньше риск негативного влияния вследствие изменения ставок процента на рынке.

В заключении хотелось бы отметить, что величина дюрации для инвестора играет важную роль. С помощью точных и правильных расчетов можно составить стратегию наполнения инвестиционного портфеля ценных бумаг, оценить имеющиеся инвестиционные проекты и избежать рисков колебания процентных ставок с целью увеличения доходности.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Ваше имя